Χτυπάμε το αυγό με το γάλα. Αλατοπιπερώνουμε το κοτόπουλο και το πανάρουμε, περνώντας το πρώτα στη φρυγανιά, μετά στο αυγό και μετά πάλι στη φρυγανιά.
Σε ένα ταψί στρώνουμε μία λαδόκολλα τοποθετούμε το κοτόπουλο και ραντίζουμε με ελαιόλαδο. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200 βαθμούς.
Κόβουμε τα μανιτάρια σε φέτες.
Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι, βάζουμε 2 κ.σ. ελαιόλαδο και σωτάρουμε τα μανιτάρια για 3-4 λεπτά. Τα βγάζουμε από το τηγάνι και ρίχνουμε τη γαλοπούλα, Την ψήνουμε για 7-8 λεπτά μέχρι να γίνει crispy.
Σε ένα μπαιν μαρί, ζεσταίνουμε το cheddar.
Φτιάχνουμε το burger βάζοντας εναλλάξ στο brioche τα κομμάτια κοτόπουλου με τη γαλοπούλα και τα μανιτάρια.
Ενδιάμεσα περιχύνουμε εναλλάξ cheddar και τη σάλτσα της επιλογής μας.